CHAPITRE IV:

PERSPECTIVES D'AMELIORATION

DES DISPOSITIFS ACTIFS ET PASSIFS POUR LES APPLICATIONS TERAHERTZ

INTRODUCTION

Ce chapitre présente les perspectives d'amélioration des dispositifs passifs et actifs dans le contexte des applications térahertz. Pour la simple barrière, c'est principalement le régime de multiplication harmonique qui sera visé en considérant les deux points clés suivants: d'une part, l'aptitude de ces composants à monter en fréquence et d'autre part les possibilités d'augmenter la puissance délivrée en sortie. Pour les éléments passifs sur membrane, nous chercherons à étendre notre première expérience des structures de propagation aux éléments de filtrage.

1. PERSPECTIVES DE DEVELOPPEMENT POUR LES SBV

1.1. APPLICATIONS TRES HAUTES FREQUENCES

Nous avons déjà au chapitre relatif à la simple barrière expliqué le principe de la multiplication de fréquence par utilisation d'une non-linéarité réactive. Nous nous intéresserons ici aux performances de ces composants pour la réalisation de systèmes en bande millimétrique et submillimétrique. L'exemple le plus représentatif de ces systèmes est la tête de réception par satellite à direction hétérodyne. Le schéma synoptique d'un tel système est donné sur la figure IV.1. Le signal radiofréquence (R.F.) reçu au niveau de l'antenne de réception est transposé en basse fréquence par le dispositif mélangeur. Cette transposition à la fréquence intermédiaire (FI) est le résultat d'un battement entre le signal R.F. et l'oscillateur local (O.L.). C'est pour cette dernière fonction que les diodes Simples Barrière Varactor (S.B.V.) sont actuellement développées. A titre d'exemple, les derniers programmes Européens (E.S.A.) d'observation de l'atmosphère sont une mission troposphérique (MASTER) couvrant la plage de fréquence comprise entre 200 et 348 GHz et une mission stratosphérique (SOPRANO) couvrant la plage de fréquence comprise entre 498,5 et 955,5 GHz. Or, pour des fréquences aussi élevées, il n'est pas possible à l'heure actuelle de concevoir des sources à l'état solide de génération directe délivrant une puissance suffisante pour assurer le mélange de fréquences. Par contre, la multiplication de fréquence peut être utilisée pour la génération de ce signal. A titre d'exemple, pour le premier système conçu entre 200 et 348 GHz, il est tout à fait possible de concevoir un élément tripleur permettant à partir d'une source Gunn d'atteindre la plage de fréquence requise. On dispose à l'heure actuelle de sources Gunn très performantes pouvant délivrer aux fréquences voisines de 100 GHz des puissances de l'ordre de 100 mWatt et c'est cet ordre de grandeur que nous utiliserons par la suite. Au chapitre II, nous avions déjà insisté sur les atouts relatifs à la symétrie de capacité en fonction de la tension, avec notamment l'absence d'harmoniques paires concourant à une meilleure fonctionnalité des circuits. Pour assurer cependant un fonctionnement correct en terme de rendement de conversion du processus de multiplication, il convient cependant de respecter certaines règles qui vont dépendre de la bande de fréquence visée et qui vont faire l'objet des paragraphes suivants.

1.1.1. LES LIMITATIONS FREQUENTIELLES

On peut montrer que le rendement de conversion d'un multiplicateur de rang n (rapport entre la puissance délivrée nP à la fréquence n.F_P et celle disponible à la fréquence de pompe F_P) est d'autant plus élevée que la fréquence de coupure de l'élément réactif est élevée. On peut définir plusieurs types de fréquences de coupure. Néanmoins, la plus usitée, jusqu'à présent, est la suivante:

Dans cette expression S désigne l'élastance reliée à l'inverse de la capacité (S = 1/C). Avec cette définition on a donc

S_max =

C_min désignant la capacité en saturation et

S_min =

C max correspondant à la capacité à l'équilibre.

L'élément R_s désigne la résistance série ou globale, qui intègre plusieurs contributions, notamment la résistance de contact, la résistance de la couche épitaxiée, et la résistance d'accès.

Dans un premier temps, nous allons nous intéresser à l'optimisation des capacités pour considérer dans un deuxième temps l'optimisation des termes de résistance.

A partir de l'expression de F_c, on constate que la fréquence de coupure est d'autant plu élevée que le rapport C_max/C_min est important.

La capacité à l'équilibre C_max dépend de l'épaisseur du diélectrique "équivalent" dans l'approximation du condensateur plan. Nous savons à présent que cette épaisseur est plus grande que celle du matériau à grande bande interdite car il faut prendre en compte les zones d'écrantage du champ électrique de part et d'autre de la barrière.

On peut donner un premier ordre de grandeur de l'épaisseur minimale du diélectrique équivalent. Ainsi, nous avons vu qu'il est nécessaire de prévoir une épaisseur de barrière de l'ordre de 150 à 200 Å pour inhiber les processus de conduction. De la même façon, les calculs de profils de potentiels montrent que l'écrantage du champ électrique se fait sur des distances minimales d de l'ordre de 50 Å. A partir de ces données, une première approximation concernant la capacité maximale est proposée

C =

de l'ordre de 4.10^-7 F/cm² avec W₀ + 2d = 250 Å.

Quand à la capacité de saturation, elle dépendra d'une part du niveau de dopage, et d'autre part de la longueur des zones adjacentes dans lesquelles s'effectue la modulation de capacité. En pratique, nous chercherons le meilleurs compromis dopage-épaisseur, notamment pour obtenir des conditions de "punch through" qui correspondent à une zone moyennement dopée entièrement désertée à la tension de claquage par avalanche. A titre d'exemple pour l'échantillon fabriqué précédemment, le couple (N_D, W) est égal à (10¹⁷cm^-3,3000 Å). Dans des conditions de "punch through", la capacité minimale est alors

C =

On trouve de l'ordre de 4.10^-8 F/cm² pour W = 3000 Å. Dans ces conditions, le rapport maximal de capacité que l'on est en droit d'attendre est de l'ordre de 10.

En fait il faut bien voir que l'obtention d'un rapport aussi élevé n'est pas une fin en soi dans la mesure où les fréquences de coupure prennent des valeurs très élevées dès que le rapport C_max/C_min est voisin de 5, valeur obtenue en pratique. En outre, des simulations par équilibrage harmonique [1] ont montré que les rendements de conversion tendent à saturer dès que le rapport C_max /C_min excède 5 ou 6.

Il nous reste à discuter pour cette première approche des performances fréquentielles, des différents termes de résistance et tout d'abord de la résistance de contact.

La résistance de contact est essentiellement localisée au niveau du contact supérieur qui présente généralement un motif de faible dimension. Comme nous avons pu le voir précédemment, la résistance spécifique de contact dépend non seulement du matériau, mais aussi des procédés technologiques. Grâce à l'utilisation de matériau GaInAs adapté en maille sur InP, nous avons pu déjà bénéficier des nombreux avantages liés à un matériau à petite bande interdite avec une barrière de potentiel métal-semiconducteur comprise entre 0,2 et 0,3 eV et la possibilité de dopages élevés. Rappelons que la résistance intrinsèque obtenue peut être aussi faible que 2.10^-7 W.cm² pour des dopages de l'ordre de 5.10¹⁸cm^-3. L'amélioration de ces performances passe par une diminution encore plus importante du gap en incorporant plus d'Indium, par une augmentation du niveau de dopage (la valeur 5.10¹⁸ ne nous semble pas une limite) et enfin par l'augmentation de la surface. Nous reviendrons sur cette dernière idée avec l'association de diodes en série.

Si on considère à présent la résistance normalisée de la couche épitaxiale, elle a pour expression:

Dans cette expression t_épi est l'épaisseur de la couche modérément dopée où s'effectue la modulation de capacité; W est la largeur de la zone désertée; et s désigne la conductivité de la couche épitaxiée.

Il est bien évident que cette résistance dépend de la tension appliquée V(t) par le terme W(V(t)). Cependant, pour obtenir les ordres de grandeur, nous supposerons la couche complètement non-désertée. Dans cette hypothèse, la résistance R_épi dépend essentiellement de la conductivité s_épi

s_épi = q.N_D.µ

où m est la mobilité et N_D est le niveau de dopage.

Ici encore, l'utilisation du matériau GaInAs se révèle particulièrement intéressante puisqu'il permet d'obtenir des mobilités importantes.

Pour donner quelques ordres de grandeur nous avons tracé sur la figure IV.2 la résistance normalisée par rapport à la surface respectivement pour trois valeurs d'épaisseur de couche 100, 1000 et 5000 Å en fonction du niveau de dopage compris entre 10¹⁶ et 10¹⁸. Nous retiendrons que cette résistance est du même ordre de grandeur que la résistance de contact avec des valeurs comprises entre 2.10^-7 et 4.10^-7 W.cm² pour des valeurs réalistes de dopage. Aux très hautes fréquences, l'expression de la conductivité doit intégrer une composante fréquentielle reliée au temps de libre parcours moyen propre à chaque semi-conducteur. Ainsi, on montre qu'en fonction de la fréquence, la conductivité est:

s_épi = (i)

Avec dans cette expression

En intégrant cette composante fréquentielle dans l'expression précédente, on observe une augmentation de la résistance de la couche épitaxiale lorsque la fréquence de fonctionnement devient du même ordre de grandeur que celle figurant en dénominateur de l'équation (i). Pour illustrer ce point, nous avons tracé figure IV.3 l'évolution de la résistance pour un dopage de 10¹⁷ cm^-3 et un diamètre de 1 µm. On constate, en accord avec la discussion précédente, une augmentation de la résistance pour des fréquences supérieures à 100 GHz.

1.1.2. SATURATION EN COURANT

Aux très hautes fréquences plusieurs phénomènes concourent à une dégradation des rendements principalement liés à la vitesse de dérive des électrons dans le semiconducteur. Intuitivement en effet, on conçoit que lorsque l' excitation de tension externe se fait à des fréquences de plus en plus importantes, la modulation de la zone désertée qui résulte directement du mouvement des électrons aux limites de cette zone de charge d'espace dans un mouvement de flux et de reflux ne puisse plus s'effectuer dans de bonnes conditions. A la limite, le fait que les électrons ne puissent plus suivre les variations du champ électrique peut se traduire par une inhibition des phénomènes de modulation de capacité.

Par ailleurs, très récemment, il a été montré que survenait un phénomène de limitation de courant résultant directement de la continuité des courants entre zones désertées et non désertées.

Très schématiquement on peut avoir une première idée des ordres de grandeur basée sur l'égalité des composantes de courant entre les deux zones.

En zone non désertée, la composante de courant est dominée par le courant de conduction qui s'écrit sous la forme suivante:

J_C = qN_DV_max

Dans cette expression, nous avons supposé que la densité de porteurs libres est égale à celle des dopants et que cette population se déplace à la vitesse maximale possible dans le semiconducteur. En fait, compte-tenu du niveau de dopage relativement élevé, il est réaliste de faire cette hypothèse car les valeurs de champ électrique interne sont limitées.

En zone désertée, il s'agit principalement d'un courant de déplacement qui s'écrit sous la forme suivante:

Dans cette expression, e est la permittivité relative du matériau et E est le champ électrique interne supposé ici uniforme sur l'espace.

Pour une excitation alternative de tension de type V = V₀e^jvt, on peut en première approximation supposer des variations analogues pour le champ électrique interne, par conséquent de la forme:

E(t) = E₀e^jvt

Par dérivation on constate que le courant de déplacement est proportionnel à la pulsation v et qu'il croît donc avec la fréquence.

A ce stade, il nous faudrait en toute rigueur introduire la modulation de la largeur de la zone désertée pour relier quantitativement variation en tension et en champ électrique. A titre d'ordre de grandeur, nous allons simplement considérer un champ quasi uniforme permettant de définir directement une relation très simple entre E(t) et V(t). Avec cette hypothèse J_D s'écrit:

où L est la longueur moyenne de la zone non désertée.

La continuité du courant nous impose:

J_D = J_C

Cette dernière relation nous permet de définir l'ordre de grandeur de la fréquence critique pour laquelle le courant de déplacement sera égal au courant de conduction.

A titre d'exemple, si on considère un dopage N_D de l'ordre de 10¹⁷ cm^-3 pour une diode GaAs de permittivité 1,1.10^-12 F.cm^-1 soumise à une tension alternative de 10 volt avec une longueur moyenne L = 3000 Å, le courant de déplacement est dans ces conditions de 230 kA.cm^-2 pour un signal de pompe de fréquence 100 GHz. Quant au courant de conduction maximal, on peut l'évaluer à 320 kA.cm^-2 en supposant une vitesse maximale dans le semiconducteur v_max = 2.10⁷ cm.s^-1 , à cette fréquence et à fortiori, en dessous. Le courant de déplacement est inférieur au courant de conduction maximal et l'on ne devrait pas observer de dégradation de rendements de conversion par saturation du courant.

La fréquence critique pour la saturation de courant devrait intervenir pour une fréquence légèrement supérieure que l'on peut situer aux alentours de 150 GHz compte-tenu du rapport d'environ 1,5 entre courant de conduction et de déplacement. On constate par conséquent que pour un fonctionnement espéré à 500 GHz pris pour exemple dans l'introduction qui implique une excitation aux alentours de 170 GHz, la valeur de la fréquence critique est dépassée et on devrait commencer à observer une dégradation des performances. Ceci est d'autant plus vrai pour des fréquences supérieures de sortie notamment 750 GHz et 1 THz qui constituent actuellement l'état de l'art. Au vu des relations précédentes, on constate que la marge de manœuvre est relativement faible pour pallier ce mécanisme limitatif. En premier lieu, on peut penser utiliser un matériau de vitesse maximale plus élevée. L'InGaAs semble plus favorable de ce point de vue car il présente des mobilités élevées. En revanche, le champ critique E_C est plus faible compte-tenu d'un écart entre vallée centrale et satellites réduit. En conséquence le produit m.E_C, m étant la mobilité, ne prend pas des valeurs nettement plus importantes. En second lieu, on peut jouer sur la valeur maximale du courant de conduction en augmentant le niveau de dopage. C'est cette dernière idée qui vient d'être utilisée avec succès pour une diode Schottky fonctionnant à 800 GHz. Pour ce travail les auteurs [2] ont doublé le niveau de dopage de 10¹⁷ à 2,3.10¹⁷ cm^-3. Dans ces conditions le composant a présenté des performances record en terme de puissance de sortie avec des valeurs maximales de 250 µW.

Il faut bien voir que cette modification du niveau de dopage passe par une diminution de la largeur de la zone désertée et de la tension d'avalanche. Nous proposons dans le paragraphe suivant de voir dans quelle mesure ces paramètres sont modifiés.

1.1.3. OPTIMISATION DU NIVEAU DE DOPAGE

L'augmentation du niveau de dopage doit entraîner une diminution de la tension d'avalanche et donc de la plage de tension où s'effectue la "respiration" de la capacité. En toute rigueur le calcul de la tension d'avalanche nécessite la détermination du champ électrique interne suivi du calcul de l'intégrale d'ionisation via les coefficients d'ionisation. En fait on peut supposer pour une diode Simple Barrière que l'ionisation n'est possible que dans les zones adjacentes de faibles bandes interdites. De plus aux valeurs de tension de claquage, la valeur de tension globale est peu différente de celle correspondant à la zone désertée à cause des rapports de dimension entre épaisseur de barrière de 100 à 200 Å et zone désertée de plus de 1000 Å. En d'autres termes, une diode SBV peut se comparer à une diode Schottky de dopage et épaisseur de semiconducteur équivalent. Or, dans la littérature, on trouve un certain nombre de formules établies pour les jonctions p-n ou pour les diodes Schottky qui peuvent nous renseigner sur les valeurs approchées des tensions de claquage . Il faut bien voir que généralement ces travaux ont concerné des semiconducteurs de bande interdite de plus de 1 eV, en particulier le GaAs et l'InP. Pour ces semiconducteurs les tensions d'avalanche minimales c'est à dire celles correspondant à des effets de ionisation par choc et non par effet tunnel interbande se situent aux environs de 10 volts. Pour l'InGaAs, cette limite peut être considérablement abaissée, résultant de la diminution de la bande interdite. A titre d'ordre de grandeur, nous avons tracé sur la figure IV.4. la tension d'avalanche en fonction du niveau de dopage compris entre 1.10¹⁷ et 5.10¹⁷ cm^-3 respectivement pour deux matériaux à faibles bandes interdites, l'InGaAs adapté en maille sur InP, et l'InAs en supposant ici encore l'adaptation de maille.

Pour cette évaluation nous avons utilisé l'expression donnée par Sze et Gibbons établie pour des jonctions p-n abruptes en Ge, Si, GaAs et GaP:

déjà présentée dans le chapitre II.

Dans cette expression E_g est l'énergie de la bande interdite exprimée en eV, N_épi est le dopage de la zone semiconductrice, désertée sous l'action de la tension externe, exprimé en cm^-3.

Conformément à la discussion précédente, les tensions sont bien inférieures à la valeur critique de 10 V précédemment mentionnée. Pour un matériau InGaAs, la tension d'avalanche est de 6 V à 10¹⁷ cm^-3, elle n'est plus que de 3 V à 3.10¹⁷ cm^-3.

On constate qu'en dépit des hypothèses extrêmement simplificatrices, la valeur de 6 volt correspond bien à celle relevée expérimentalement. Par ailleurs une étude fine sur des jonctions p-n a également été reportée pour ce même matériau avec des niveaux de dopage variant entre quelques 10¹⁵ et 10¹⁷ cm^-3 [3]. Cette étude confirme également des valeurs proches de 6 Volt pour un niveau d'impureté de 10¹⁷ cm^-3 validant l'approche simplifiée utilisée dans ce travail.

Ces études sur les tensions de claquage font actuellement l'objet au sein de l'équipe d'un effort de caractérisation systématique visant à différencier effet tunnel et claquage par avalanche [4]. L'équation précédente peut également être utilisée pour l'InAs et l'on constate que les diminutions des tensions de seuil sont ici très importantes avec des tensions critiques inférieures à 1 Volt dès que le niveau de dopage excède 2.10¹⁷ cm^-3.

A la vue de ces estimations on constate qu'il se révélera de plus en plus difficile de concevoir des diodes à niveau de dopage élevé pour des matériaux de faible gap, certes garant de mobilités élevées mais toutefois limités par les seuils de tension admissibles. Une voie tout à fait prometteuse concernera la mise en série des diodes sur laquelle nous allons revenir dans le paragraphe suivant mais avant, il nous paraît important d'évaluer la largeur de déplétion maximale et donc la capacité de saturation en fonction du niveau de dopage.

Ici encore, l'analogie avec les diodes Schottky ou simple jonction p-n est fructueuse et l'on peut en première approximation supposer qu'en valeur relative, la modulation ou la variation de w se fait en 1/ÖN_D. Donc dans ces conditions, la valeur maximale de w correspondant à la capacité en saturation peut s'écrire:

où V_b est la tension de claquage par avalanche précédemment définie.

Sur la figure IV.5., nous avons tracé toujours pour le couple de matériau (Ga_0,47In_0,53As, InAs) la longueur de la zone désertée obtenue à la tension V_b en fonction du niveau de dopage. Répercuté sur les valeurs de la capacité de saturation par une simple formule de type condensateur plan, ces variations donnent les allures reportées sur la figure IV.6. en fonction de w.

On constate que l'augmentation du niveau de dopage se traduit par une dégradation du rapport C₀/C_sat avec toutes les conséquences précédemment évoquées, résultant de l'augmentation de la capacité C_sat. En fait, il apparaît relativement difficile d'augmenter conjointement la capacité maximale C₀ pour maintenir un rapport constant dans la mesure où elle est largement tributaire de l'épaisseur du matériau à grande bande interdite. Par contre, dans cette discussion, nous n'avons pas inclu les problèmes de résistance série. On peut raisonnablement attendre une diminution à dopage croissant, ce qui est bénéfique en terme de résistance parasite.

Cette analyse des phénomènes de saturation de courant nous a montré la voie pour l'amélioration des performances par une augmentation du niveau de dopage, cette modification n'étant pas sans effet sur les valeurs de tensions critiques et le rapport de capacité. Une manière particulièrement élégante pour résoudre ces problèmes concerne la mise en série des composants qui n'est pas une idée nouvelle mais qui par contre se révèle particulièrement bien adaptée au cas des structures SBV.

1.2. MISE EN SERIE DE DIODES SBV

Les avantages liés à la mise en série de composants de type varactor sont illustrés sur la figure IV.7. et peuvent se résumer de la façon suivante:

- La tenue en tension est améliorée car la tension globale est n fois la tension correspondant à une seule diode élémentaire de type SBV.

- La capacité est diminuée avec une capacité totale divisée par le nombre de structures élémentaires.

Par conséquent, globalement, le composant présente un niveau d'impédance plus élevé.

Si l'on tire parti de cette diminution de capacité pour fabriquer des composants de sections plus importantes conservant par ce biais le niveau d'impédance, on constate que l'on obtient deux facteurs d'amélioration: d'une part sur la tenue en puissance avec une puissance délivrée au niveau de n composants mis en série n² fois plus importante que celle d'un composant élémentaire, d'autre part, l'augmentation de la section du composant proportionnellement à n (validant un courant n fois plus grand) se traduit par une diminution de la résistance série [5].

Pour tester cette idée sur les simples barrières, nous avons testé des composants correspondants décrits sur la figure IV.8. Pour cet exemple, deux motifs élémentaires ont été mis en série sur une même épitaxie. La barrière de potentiel fait intervenir un motif du type AlInAs/AlAs/AlInAs non intentionnellement dopé pour bloquer efficacement toute composante parasite de courant, que ce soit par injection thermoïonique ou par effet tunnel assisté thermiquement.

On retrouve de part et d'autre de cette héréostructure des zones d'espaceur de 50 Å permettant de se préserver de la diffusion des espèces dopantes introduites dans la région semiconductrice où s'effectue la modulation de capacité constituée par les couches InGaAs dopées à 10¹⁷ cm^-3 et d'épaisseur 3000 Å.

Par ailleurs, on note la présence de deux zones d'accès fortement dopées à 5.10¹⁸ cm^-3 et d'épaisseur 5000 Å. Il nous semble important d'insister sur l'absence de ce type de couche dopée à plus de 10¹⁸ cm^-3 entre les deux couches élémentaires. En fait nous allons voir que le point milieu, bien que de tension flottante, peut se caler à des valeurs correspondant à la moitié de la tension totale si les barrières élémentaires et les zones adjacentes sont semblables.

En pratique, pour valider les idées précédentes, c'est-à-dire l'équi-répartition de la tension et la diminution de capacité, deux séries d'épitaxies ont été fabriquées.

L'une correspond à l'intégration sur un même substrat de deux motifs élémentaires conformément à la séquence de croissance de la figure IV.8. Ce motif sera référencé DHBV pour Dual Hetrostructure Barrière Varactor. L'autre ne présente qu'une seule barrière et sera noté SHBV pour Simple Hétérostructure Barrière Varactor.

La photographie IV.9 montre les caractéristiques courant-tension pour les deux types de composants SHBV et DHBV.

Nous avons fabriqué, pour mesurer ces caractérisations statiques, des composants avec des procédés technologiques simplifiés permettant la mesure des courbes I(V) et C(V) directement sous pointes. Ils ont été fabriqués à l'aide de trois niveaux de masques en photolithographie, permettant de définir des mésas de grandes dimensions, plusieurs dizaines de micromètres de diamètre, surmontés et encadrés par deux contacts ohmiques dont l'écartement est adapté à celui des pointes hyperfréquences. Dans ces conditions, il n'est pas nécessaire de recourir à une technologie de type pont-à-air, simplifiant notablement les procédés technologiques de mise en œuvre. Pour la gravure mésa, des solutions chimiques de type {H₃PO₄, H₂O₂, H₂O} ont été utilisées tandis que les contacts ohmiques sont réalisés par des dépôts séquentiels Ni/Ge/Au/Ti/Au. La qualité de ces contacts est également vérifiée à l'aide d'un motif de test d'échelle de résistance implanté sur le même masque.

Pour l'exemple de la figure IV.9, le diamètre de mésa est de 40 µm. En tout premier lieu, on note une symétrie remarquable des caractéristiques relevées dans les deux sens de polarisation. Cette symétrie reflète la qualité de l'hétérostructure et atteste notamment de la très bonne morphologie des interfaces directes et inverses. En second lieu on peut voir que la barrière de potentiel joue entièrement son rôle en maintenant un niveau de conduction inférieur à 10 A/cm² jusqu'à une tension de 6 Volt pour les SHBV et deux fois cette valeur pour les DHBV en accord avec l'hypothèse d'une tension deux fois plus élevée consécutive à la mise en série. Des calculs très précis ont par ailleurs été effectués sur ces structures basés sur la résolution des équations de Poisson et de Schrödinger qui seront reportées dans une publication ultérieure [6]. Un très bon acccord théorie-expérience a été trouvé. Sur la base de cet accord nous pensons que les mécanismes de conduction sont relativement purs dans la mesure où la probabilité de transmission quantique à travers et au dessus de la barrière de potentiel est correctement décrite sans impliquer de contribution de conduction assistée par défaut.

Les caractérisations de capacités ont été faites dans les mêmes conditions de mesures à la fréquence 500 MHz, à 300 K. Les résultats concernant ces caractérisations dynamiques sont reportées sur la figure IV.10. toujours pour les deux types de motifs. La capacité est ici normalisée par rapport à la section. On constate que la capacité C₀ est proche de 2 fF/µm² pour une SHBV et de 1 fF/µm² pour une épitaxie de type DHBV conformément aux arguments développés précédemment. Ce niveau très faible de capacité démontre la très bonne aptitude de ces composants à fonctionner en très haute fréquence au delà de 300 GHz. En effet la valeur de 1 fF est tout à fait représentative des valeurs nécessaires pour satisfaire aux critères d'impédance à ces fréquences. En outre, on peut également concevoir un fonctionnement à beaucoup plus basse fréquence, typiquement 100 GHz, avec l'idée d'augmenter les niveaux de puissance délivrés par une augmentation de la section compatible avec le niveau d'impédance requis pour un fonctionnement à 100 GHz.

Si l'on s'intéresse aux capacités de saturation, elles diffèrent également d'un facteur deux avec une valeur limite de l'ordre de 0,2 fF obtenue à - 12 V et à + 12 V pour la DHBV. Ceci donne un rapport C₀/C_sat de l'ordre de 5, qui correspond aux meilleures valeurs publiées dans la litérature [7].

Il reste à présent à estimer les fréquences de coupure. Dans ce but, il nous faut déterminer la résistance série globale qui, rappelons-le, fait intervenir différentes contributions, notamment les contacts et les accès. Pour le matériau de contact, sa détermination peut être faite expérimentalement à partir des motifs T.L.M. disponibles sur le masque. La valeur mesurée, normalisée par rapport à la surface est proche de 2.10^-7 W.cm², donc, particulièrement faible. Ce bon résultat en terme de résistivité s'explique par le niveau de dopage et l'utilisation du GaInAs; nous avons déjà eu l'occasion d'insister sur ses propriétés. Pour les autres contributions, nous pouvons les estimer à partir des données du matériau. Ainsi, pour la résistance correspondant à la zone désertée, on trouve des ordres de grandeurs similaires par un simple calcul du type: avec L, la longueur de la zone dopée 10¹⁷ cm^-3 et s, la conductivité du semi-conducteur employé, InGaAs dans notre cas.

Avec ces estimations, on trouve une fréquence de coupure de 6 THz au minimum pour un composant de type SHBV. Même si cette fréquence de coupure ne reflète pas l'ensemble des mécanismes limitatifs puisque nous avons vu que les phénomènes de saturation en courant vont intervenir à plus basses fréquences, il nous semble intéressant de noter que ce résultat est cependant très encourageant en terme de rendement de conversion. En effet, on peut montrer que celui-ci est d'autant plus élevé à la fréquence de travail que le rapport entre la fréquence de pompe et la fréquence de coupure est élevée.

Avant de clore cette partie de prospective avec un premier résultat sur un empilement de deux barrières, il nous semble interessant de signaler que cette idée d'intégration sur une même épitaxie peut aussi entraîner des répercussions favorables dans les phénomènes de saturation en courant. Nous essaierons par ailleurs de discuter des autres solutions possibles, notamment l'intégration planaire. Pour le premier point, l'intérêt de la mise en série peut se comprendre à partir de l'équation donnée précédemment, donnant une formule approchée du courant de déplacement. Dans cette expression, intervient directement l'excursion alternative V(t) qui, pour une modulation à 100 %, correspond à la tension avant claquage. En empilant plusieurs motifs élémentaires, on réduit en conséquence l'amplitude de la tension alternative de la modulation, repoussant par ce biais la fréquence critique correspondant à une dégradation des rendements de conversion discutés auparavant.

Par ailleurs, la mise en série est une voie possible d'utilisation de composants de faible tension d'avalanche. Les structures InAs/AlSb entrent tout-à-fait dans cette catégorie avec des tensions de claquage de l'ordre du Volt.

A priori, face à une telle situation, il est possible d'envisager un empilement de dix cellules élémentaires portant ainsi la tension critique à 10 Volt, si la proportionnalité entre tension globale et tension élémentaire est parfaitement vérifiée. En fait, il faut un peu tempérer cet enthousiasme en se référant à la difficulté que représenterait la croissance d'une telle épitaxie. C'est particulièrement vrai pour les structures à base d'Antimoine, mais également vérifié pour les structures InGaAs/InAlAs/AlAs fabriquées par l'équipe d'Epitaxie par Jet Moléculaire (E.J.M.) pour ce travail.

A titre d'exemple, imaginons une série de 10 barrières sur la base des paramètres matériaux donnés sur la figure IV.8. Chaque motif élémentaire présente une épaisseur minimale de l'ordre de 3000 Å, ce qui porte l'épaisseur globale de la couche active à plus de 3 µm. En incluant les zones de contact qui correspondent à environ 1 µm, on conçoit difficilement d'assurer la constance des flux moléculaires et plus généralement de stabiliser les conditions de croissance sur une période de croissance de plus de quatre heures en supposant des procédés sans interruption de croissance à la vitesse de 1 µm/heure. De plus il s'avère très difficile de maintenir l'adaptation de maille sur l'ensemble de la structure.

De tout évidence, il faut réserver ce type de solutions à des structures visant les très hautes fréquences avec des zones désertées réduites en conséquence.

Dans le cas inverse, il reste une autre possibilité qui n'a pas été jusqu'ici évoquée dans ce travail et qui consiste à combiner intégration planaire et épitaxiale. L'idée est simple et consiste à connecter, soit par la couche enterrée InGaAs, soit par un pont-à-air, des composants élémentaires accolés. A la limite, on peut concevoir une architecture de type matricielle où chaque composant ne verrait qu'une partie de la puissance de pompe à transposer en fréquence.

C'est une des perspectives d'avenir qui nous semble des plus prometteuses, pour que l'on puisse disposer aux très hautes fréquences de puissances importantes, de l'ordre, voire supérieures au Watt.

Pour revenir à l'intégration planaire, cette solution a déjà été utilisée avec succès pour "symétriser" les caractéristiques C(V) d'une diode Schottky. En effet, deux diodes Schottky placées tête-bêche vont interdire la conduction dans les deux sens de polarisation et l'on pourra par ailleurs moduler la capacité en respectant la symétrie.

Il faut bien voir cependant qu'en aucun cas, on ne bénéficiera des critères d'intégration épitaxiale mis en évidence pour la SBV car il n'y a pas équi-répartition de la tension sur chaque composant. Ainsi, en polarisation inverse limite, seul l'un des composants présente une zone de désertion étendue synonyme de faible capacité, alors que l'autre, en situation de polarisation directe, présente une capacité élevée. Il en sera de même pour l'autre sens de polarisation. Pour la tenue en tension, le raisonnement est identique avec asymptotiquement chaque composant supportant l'ensemble de la tension.

2. FILTRAGE

2.1. MOTIVATIONS

Nous avons démontré au chapitre précédent un certain nombre de propriétés des lignes de propagation sur membrane, notamment l'absence de dispersion et des conditions de faibles pertes compatibles avec un fonctionnement en très hautes fréquences. Le prolongement direct de ce travail est certainement l'étude de structures de filtrage, dans la mesure où celles-ci associent différentes sections de lignes. On trouve dans la littérature plusieurs articles reportant des mesures sur des motifs de filtrage [8][9][10]. Elles ont été réalisées sur des membranes diélectriques sur Silicium et pourront nous servir pour faire une première comparaison théorie-expérience.

Fondamentalement, un filtre est constitué d'une section de ligne qui se comporte comme un résonateur, modulant ainsi sélectivement la transmission de l'onde hyperfréquence. Cette propriété a déjà été vue pour les simples lignes de transmission considérées dans ce travail, avec la présence de maxima dans l'évolution de S_{ij, i¹j}. Néanmoins, la résonance est très large bande, car le coefficient de qualité externe est faible. Un filtre idéal peut être large bande également, mais dans la mesure du possible, il doit présenter une réjection beaucoup plus abrupte des fréquences indésirables tout en maintenant un niveau de pertes le plus faible possible pour des fréquences situées dans la bande passante.

En conséquence, et cette nécessité est parfaitement connue dans la synthèse des filtres, un tel gabarit ne peut être obtenu qu'en couplant plusieurs sections résonnantes. Egalement par référence au chapitre précédent, l'onde hyperfréquence se réfléchissait compte-tenu des discontinuités introduites aux extrémités des lignes. Généralement, pour un système de filtrage fonctionnant en hautes fréquences, on introduit une coupure sur la ligne de propagation, bénéficiant ainsi d'un couplage capacitif.

Ces premiers éléments d'information sont illustrés sur la figure IV.11 en technologie microruban avec en IV.11.a, un simple tronçon assurant la résonance de la transmission, et en IV.11.b, un circuit incorporant plusieurs éléments couplés capacitivement. Théoriquement, il est possible également d'assurer la fonction de filtrage par la mise en série de lignes respectivement de hautes et faibles impédances. Cette dernière solution est illustrée sur la figure IV.11.c où les lignes inductives (métallisation rétrécie) correspondent aux lignes de haute impédance. Pour une technologie coplanaire, il est souvent préférable d'éviter au mieux toute rupture abrupte du conducteur central.

Sur la figure IV.12, nous avons reporté trois possibilités qui existent à l'heure actuelle concernant le couplage entre résonateurs ou lignes extérieures avec en IV.12.a une simple coupure de conducteur, en IV.12.b un motif interdigité référencé dans la littérature comme circuit de type stub ouvert, et enfin en IV.12.c la solution duale qui consiste à maintenir la continuité du conducteur central en vue, par exemple, d'assurer une polarisation continue. Nous allons dans ce qui suit reporter les premiers éléments d'un travail concernant la synthèse des filtres sur membrane. Idéalement, compte-tenu de la relative complexité des structures, cette synthèse passe par l'utilisation de logiciels de C.A.O. (Conception Assistée par Ordinateur) électromagnétiques avec notamment des logiciels de Helwett Packard HFSS (High Frequency Structure Simulator). Rappelons cependant que ce logiciel, en permettant de résoudre les équations de Maxwell dans toutes les directions de l'espace (logiciel 3D) demande en conséquence un espace mémoire et des temps de calcul souvent incompatibles avec un but d'optimisation. Face à ce problème, nous avons décidé de nous en servir comme "garde fou" dans l'établissement d'un schéma équivalent pour la structure élémentaire de type stub ouvert. A titre d'illustration de ces possibilités, nous présenterons un exemple de simulation sur un filtre complet, par ailleurs fabriqué à l'Université du Michigan, nous permettant ainsi d'effectuer une comparaison théorie-expérience.

2.2. SYNTHESE DES FILTRES SUR MEMBRANE

2.2.1. SIMULATION PAR HFSS D'UN STUB OUVERT

Rappelons que le milieu de propagation est un milieu composite avec la membrane, l'air, et les pistes métalliques. En toute rigueur, nous devrions rendre compte de la structure réelle. Cependant, on se heurte au problème du rapport très défavorable entre l'épaisseur de la membrane (1µm) et les dimensions latérales de la structure métallique (plusieurs dizaines de micromètres). En conséquence, il peut s'avérer judicieux de tourner cette difficulté en supposant un milieu équivalent d'un point de vue permittivité moyenne. On peut s'attendre à ce que les lignes de champ ne se referment pas exactement de la même façon, mais par contre il est possible de décrire correctement les caractéristiques de l'onde électromagnétique , notamment sa longueur d'onde dont les sous-multiples doivent être comparables à la dimension du stub.

Sur la figure IV.13.b, nous avons reporté la répartition du champ électrique pour une structure de type stub ouvert conformément aux cotes représentées en figure IV.13.a. La longueur du stub est de 2500 µm, l'écartement des lignes est partout de 30 µm. Le conducteur central mesure 300 µm de large, tandis que les plans de masses font 700 µm de large. La fréquence correspondant à ce résultat est la fréquence de résonance. Les classes d'intensité de champ électrique sont données sur la figure.

On constate que le champ électrique est uniformément réparti, même aux extrémités. Le logiciel HFSS permet à partir de ces résultats de calculer les paramètres de la matrice de répartition S_ij pour toutes les fréquences qui nous intéressent. Un exemple de résultat dans la bande de fréquence 10-50 GHz est donné sur la figure IV.14. avec l'amplitude des éléments de matrice complexe. On observe comme attendu un effet de résonance dans le coefficient de transmission S₁₂ qui passe par un maximum pour une fréquence de l'ordre de 20 GHz. De la même façon on observe un minimum dans l'évolution de S₁₁ (=S₂₂).

A ce stade de l'analyse et conformément à l'étude précédente, nous avons cherché à décrire le circuit élémentaire constitué par le stub ouvert en technologie coplanaire à l'aide d'un schéma équivalent considéré dans le paragraphe suivant, en utilisant par ailleurs les codes d'optimisation du logiciel MDS (Microwave Design System).

2.2.2. SIMULATION PAR M.D.S.

Différents schémas équivalents peuvent être proposés pour décrire la fonction de filtrage de stub ouvert. Pour ce travail, nous avons utilisé le schéma visualisé sur la figure IV.15. On note la possibilité d'une résonance série mettant en jeu les éléments CMP1, CMP4 [8]. Par ailleurs, il y a raccordement du circuit extérieur par les éléments CMP6 et CMP5 et connexion à la ligne de masse par les capacités CMP2 et CMP3.

La détermination précise de ces éléments se fait par itération en comparant systématiquement les valeurs théoriques déterminées à l'aide du logiciel HFSS et celles que le logiciel MDS calcule par analyse du circuit à constante localisée. Les générateurs d'entrée et de sortie ont une impédance interne purement réelle correspondant à l'impédance caractéristique de la ligne. Pour le cas qui nous intéresse, cette résistance est de 68,7 W.

La figure IV.16. montre la comparaison entre les deux types de calcul HFSS repéré par des croix, et MDS en traits continus pour la structure élémentaire considérée jusqu'ici. Les valeurs des éléments localisés obtenues en fin de procédure d'optimisation sont regroupées dans le tableau 1. On constate que l'accord sur les modules comme sur les phases est excellent avec une bonne description des maxima dans l'amplitude de S_ij et des sauts de phases. La résonance peut aussi être étudiée à partir des sauts de phase mis en évidence sur la figure de droite. Le seul point peut-être négatif est la divergence observée sur la phase calculée par HFSS en hautes fréquences.

Il s'agit à présent d'utiliser le schéma équivalent d'une cellule élémentaire pour prévoir la réponse fréquentielle du filtre en fonction du nombre de sections. Ce travail est illustré sur les figures IV.17. et IV.18 où nous avons reporté les résultats en dB en fonction de la fréquence (10-40 GHz) des coefficients de transmission figure IV.17 et de réflexion figure IV.18. Pour le tracé IV.17.1., correspondant à une seule section, on retrouve le caractère très peu sélectif de la résonance mis en évidence auparavant. L'ajout d'une seconde section au filtre améliore sensiblement la réjection des signaux en dehors de la bande passante avec un signal à -30 dB pour une fréquence de 10 GHz. Cette amélioration se poursuit pour l'adjonction de sections supplémentaires qui permettent de former progressivement le gabarit du filtre.

Le tracé des coefficients de réflexion met en évidence le rapport entre le nombre de sections et la bande passante, avec l'augmentation du nombre de pics observables dans le coefficient de réflexion, et des pertes en réflexion variant entre -30 et -60 dB dans les cas les plus favorables.

L'exemple formel pris ici à titre d'illustration montre qu'il est tout à fait possible d'utiliser les membranes à des fréquences relativement faibles puisque la fréquence centrale visée correspond à des équipements du Centre National d'Etudes Spatiales (CNES)*.

Cependant, nous n'avons pas pu chiffrer le niveau de perte métallique qui devrait être maintenu à des niveaux faibles. De la même façon, les pertes par radiation n'ont pas été prises en compte et il faudrait très certainement à l'avenir trouver des moyens de les évaluer, que ce soit expérimentalement ou théoriquement. Il reste un problème également lié à l'encombrement d'une telle structure. Dans le cahier des charges initial, l'équipementier souhaite un encombrement minimal avec pour limite supérieure le centimètre. Pour cette gamme de fréquence et en jouant sur l'utilisation de membranes, il est certain que cette contrainte est difficile à respecter. En effet, dans le chapitre précédent, nous avons démontré l'existence d'ondes se propageant pratiquement à la vitesse d'une onde électromagnétique dans le vide. En conséquence, la longueur d'onde caractéristique est aussi celle du vide et donc de l'ordre du centimètre en gamme centimétrique. Ainsi, même si l'on travaille en sous-multiple de la longueur d'onde ( ) la nécessité de mettre en série les motifs élémentaires conduit très rapidement à des longueurs non négligeables incompatibles avec un encombrement réduit. Cet aspect qui constitue un point de butée pour les applications basses fréquences peut se révéler un avantage aux fréquences supérieures à 100 GHz, c'est à dire dans le haut de la gamme millimétrique et a fortiori en gamme d'onde submillimétrique. Sur la base de cette discussion nous proposons dans le paragraphe suivant de considérer la simulation d'un filtre à 250 GHz.

2.3. SYNTHESE D'UN FILTRE A 250 GHz

Les considérations précédentes concernant la conception du filtre restent valables et rappelons que l'un des avantages essentiels est le maintien d'une propagation monomode et la minimisation des termes de perte au sens large; diélectrique, métallique et radiatives, qui sont les facteurs de motivation de ce travail. Par ailleurs, l'utilisation de circuits sur membranes trouve des applications extrêmement intéressantes dans les techniques quasi-optiques. Rappelons très brièvement que dans ce cas, la propagation de l'onde électromagnétique se fait dans l'espace libre avec à chaque extrémité de la chaîne d'émission-réception la possibilité de concentrer l'énergie électromagnétique à l'aide d'un cornet qui peut être traversé par une membrane. Le filtre étudié ici reprend le design de la référence [10]. Comme précédemment, il est constitué d'une succession de stubs ouverts qui ont été étudiés par ailleurs de façon très exhaustive par D.F. Williams et S.E. Schwartz en ce qui concerne les substrats épais [11]. Le but visé est ici un filtre de bande passante extrêmement large, ce qui explique le couplage important entre les différentes sections qui sont ici au nombre de quatre.

En premier lieu nous sommes partis de ce schéma d'implantation pour déterminer la répartition de l'énergie électrique au sein de la structure. La figure IV.19. visualise la répartition de champ électrique dans le plan des métallisations pour l'ensemble de la structure calculée par logiciel HFSS. Ces calculs ont été faits sur station de travail HP715/75 et nécessitent typiquement 30 heures de calculs toujours dans l'hypothèse précédente d'un milieu moyen de très faible constante diélectrique proche de 1,1.

La réponse fréquentielle est donnée sur la figure IV.20. On obtient des allures identiques à celle précédemment calculée, avec un gabarit bien formé pour S₁₂ et l'existence de pic de résonance dans l'évaluation de S₁₁. A titre de comparaison, nous avons également reporté quelques points de fréquences correspondant à la mesure expérimentale de ce filtre fabriqué sur substrat Silicium avec une structure tri-couche SiO₂/Si₃N₄/SiO₂ assurant le support de la membrane.

Enfin nous avons également tracé sur la figure IV.20 (en traits fins) les résultats théoriques calculés à l'université du Michigan dans l'équipe de Linda P.B. Katehi. On constate que les évolutions S_ij de la fréquence sont tout à fait comparables hormis un léger décalage en fréquence proche de 10 GHz de l'ensemble du gabarit du filtre. Nous n'avons pas actuellement d'explication claire concernant ce décalage, hormis peut-être l'hypothèse d'un milieu moyen qui se substitue au milieu de propagation composite diélectrique/air [12].

CONCLUSION

Dans ce chapitre, nous avons montré que l'association en série de composants élémentaires de type SBV sur une même épitaxie est une voie d'optimisation des plus prometteuses, non seulement pour les applications de puissance mais aussi pour les très hautes fréquences. Les idées essentielles sont l'augmentation de la tension de claquage résultant de l'équi-répartition de la tension totale sur chaque composant élémentaire, et la diminution du niveau de capacité suite à la mise en série des capacités. Ces propriétés ont été démontrées en fabricant deux séries de composants, dont l'une intégrant sur une même épitaxie deux motifs semblables à la première série. Dans ce cadre, des résultats à l'état de l'art ont été obtenus avec un rapport entre C_max et C_min de plus de cinq. La tenue en tension, critère essentiel dans les applications de puissance, a par ailleurs été améliorée d'un facteur deux conformément aux effets attendus avec un niveau de conduction limité à 10 A/cm² pour une tension de 12 V. Quant à la capacité mesurée à l'équilibre pour deux diodes en série, elle est de l'ordre de 1 fF/µm². Dans ce contexte, différentes évaluations ont été proposées concernant les paramètres clefs que sont la tension de claquage par avalanche et les niveaux de résistance série.

Par ailleurs, nous avons essayé de donner les premiers éléments d'information concernant la synthèse de filtres sur membrane. On constate ici encore que ces structures sont plus particulièrement destinées aux applications très hautes fréquences, en règle générale supérieures à 100 GHz. Dans ce cas, c'est principalement l'absence de dispersion et des pertes restreintes aux contributions métalliques qui constituent le premier facteur de motivation. Ces propriétés ont été illustrées en considérant deux exemples de structures de filtrage à stub ouvert ayant des fréquences centrales respectivement de 20 GHz et de 250 GHz.

BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE IV

[1]	O. Tanguy, "Multiplicateurs de fréquence à hétérostructures III-V aux longueurs d'ondes millimétrique et submillimétrique", Thèse de l'Université de Lille, Juin 1995
[2]	T. W. Crowe, T. C. Grein, R. Zimmermann and P. Zimmermann, "Progress Toward Solid-State Local Oscillators at 1 THz", IEEE Microwave and Guide Wave Letters, vol.6, N°5, May 1996, pp 207-208
[3]	T. P. Pearsall, "Impact ionization rates for electrons and holes in Ga0,47In0,53As", Applied Physics Letters, vol.36, N°3, 1st February 1980, pp 218-220
[4]	R. Havart, Thèse de l'Université de Lille, à paraître
[5]	A. Rahal, E. Boch, C. Rogers, J. Ovey and R. G. Bosisio, "Planar multi-stack quantum barrier varactor tripler evaluation at W-band", Electronics Letters, 9th November 1995, Vol.31, N°23, pp 2022-2023
[6]	E. Lheurette, Thèse de l'Université de Lille, 1996, à paraître
[7]	E. Lheurette, P. Mounaix, P. Salzenstein, F. Mollot and D. Lippens, "High performance InP-based heterostructure barrier varactors in single and stack configuration", Electronics Letters, 18th July 1996, Vol.32, N°15, pp 1417-1418
[8]	S. V. Robertson, L. P. B. Katehi and G. M. Rebeiz, "Micromachined W-Band Filters", IEEE Trans. on Microwave Theory and Techniques, vol. 44, N°4, April 1996, pp 598-606
[9]	N. I. Dib, L. P. B. Katehi, G. E. Ponchak and R. N. Simons, "Theoritical and Experimental Characterization of Coplanar Waveguide Discontinuities for Filter Applications", IEEE Transactions on Microwave Theory and Technique, Vol.39, N°5, May 1991, pp 873-882
[10]	T. M. Weller, L. P. B. Katehi and G. M. Rebeiz, "A 250-GHz Microshield Bandpass Filter", IEEE Micrwave and Guide Wave Letters, vol.5, N°5, May 1995, pp 153-155
[11]	D. F. Williams and S. E. Schwarz, "Design and Performance of Coplanar Waveguide Bandpass Filters", IEEE Transactions on Microwave Theory and Technique, Vol.31, N°7, July 1983, pp 558-566
[12]	J. Carbonell, Thèse de l'Université de Lille, à paraître

---

* Cette première étude a été effectuée dans le cadre de contacts avec cet organisme.